Hány számjegy létezik a világon? Mint csillag az égen, és még annál is több. De hogyha ennyi számjegy létezik, melyek azok a ritka számok? Aki már valamennyi matematikát tanult, azonnal szólna, hogy bizonyára a prímszámokról lehet szó, mert azokból jóval kevesebb van, mint a természetes számokból. Ezúttal a prímszámok halmazánál egy sokkal kevesebb számot tartalmazó halmazzal ismerkedünk meg. Ez a halmaz egyelőre kilenc számot tartalmaz, és biztosak vagyunk benne, hogy a tizediket csak egy nagyon okos szuperszámítógép találja meg. Ezek a számok az úgynevezett Dedekind-számok.
Mielőtt megcsodálnánk ezeket a rendkívüli számokat, ismerkedjünk meg felfedezőjükkel! 1831. október 6-a még nem volt gyászos nap a magyar történelemben. A matematika történetében ez a nap a jeles napok közé tartozik, ugyanis ekkor született Julius Wilhelm Richard Dedekind. A négygyermekes család legfiatalabb tagjaként bizonyára minden figyelem őrá szegeződött. A családban hagyománynak számított a hangszertanulás. A zongorát már bő évszázaddal korábban (1709-ben) megalkotta Bartolomeo Cristofori, igazi közönségsikerét Johann Christian Bachnak köszönheti, aki 1768-ban Londonban világelsőként zongorahangversenyt tartott. Attól kezdve a zongora közkedvelt hangszerré vált, és hamarosan minden módosabb családban megjelent.
Richard Dedenkind kisgyerek korától kezdve komoly zenei nevelésben részesült. Életrajzírói úgy fogalmaznak hangszertudásával kapcsolatban, hogy két gyermekjáték között megtanult zongorázni. Felnőttkorára kitűnő zongoristává fejlődött. Hogy érdekesebb legyen a családi muzsikálás, a csellójátékot is elsajátította. Abszolút hallása és elképesztő memóriája volt, ugyanis minden megtanult zeneművet kívülről játszott. Bár figyelemre méltó előadóként is megállta volna a helyét, Dedekind inkább családi körben muzsikált. Zenei tudását bizonyítja, hogy Julie nevű nővére librettójára kamaraoperát komponált. A kamaraopera kamarazenekarra írt, kevés szereplőt felvonultató zenei műfaj, a XX. század elején terjedt el. Ilyen szempontból Richard Dedekind úttörőnek számít azzal, hogy ő már a XIX. században írt kamaraoperát.
Középiskolás korában Dedekind a fizikában és a kémiában mélyült el, a matematikát még nem tekintette különösen fontosnak. Ahogy egyre inkább beleásta magát e két tudományba, rájött, hogy az érvek nem kellően világosak és tiszták. Keresni kezdte azt a tudományt, amely a tiszta ész csillogásán kívül nem tartalmaz egyebet. A matematika szigorú következetessége olyannyira lenyűgözte, hogy még a rajongásig kedvelt zene is másodrangúvá vált a számok világa mellett.
1848-ban szülővárosában, Brunswickban beiratkozott az előkelő hírnévnek örvendő Collegium Carolinumba, ahol alapos matematikai képzésben részesült. 1849-ben rendkívüli esemény történt a Collegium Carolinum életében, mert a „matematika fejedelme”, Gauss, aki a „lehetetlent lehetővé tette”, előadást tartott az intézményben. A nagyszabású rendezvényre Dedekind különmeghívót kapott. Bár Gauss nem szeretett tanítani, értekezleteit elképesztő komolysággal és lelkesedéssel tartotta. Dedekind időskorában is úgy emlékezett Gauss előadására, hogy az volt a legemlékezetesebb, amit valaha hallott.
Gauss és a matematika annyira lenyűgözően hatott Dedekindre, hogy 1850-ben Göttingenbe ment egyetemre, hogy a matematika fejedelme legyen a tanára. A szigorú tudóskirály felfigyelt Dedekind zsenialitására, és beleegyezett a fiatal tehetség doktori disszertációjának a vezetésébe. 1852-ben, mindössze 21 évesen Dedekind kitűnő sikerrel védte meg doktori munkáját. Ő volt az utolsó és egyben legfiatalabb diák, aki doktorátust szerzett Gauss vezetésével. (Kár, hogy a matematika híres fejedelme nem figyelt fel Bolyai János zsenialitására, és jelentéktelennek nevezte Bolyai újfajta geometriáját!)
Gauss halála után Dedekind kapcsolatba kerül Gustav Lejeune Dirichlet matematikussal, aki nagyban befolyásolta további matematikai gondolkodásmódját. Lehet, hogy a matematika mellett a zene is közrejátszott Dedekind és Dirichlet kapcsolatában, mert Dirichlet felesége, Rebecka nem más, mint Felix Mendelssohn Bartholdy zeneszerző húga.
Richard Dedekind a matematika terén maradandót alkotott. Tanárai hírnevéhez méltóan művelte a számok világának legszebb virágszirmait.
Az egyik érdekesség Dedekind munkásságával kapcsolatban a róla elnevezett számok. A Dedekind-számokat nemcsak megérteni nehéz, hanem kiszámolni is rendkívül bonyolult. Az első néhány szám még könnyedén előállítható, de a folytatáshoz az emberi kapacitás nem elegendő. A Dedekind-számok egy térben megjelenített alakzat segítségével jönnek létre. A legegyszerűbb, ha elképzelünk egy dobókockát, amit az egyik sarkára állítunk. A szabály, hogy a kocka sarkait úgy fessük pirosra vagy fehérre, hogy piros sarok fölé sose kerüljön fehér sarok. Természetesen lehet minden sarok fehér vagy piros. Végül megszámoljuk, hányféleképp lehet ezt megoldani, és akkor megkapunk egy Dedekind-számot. Az igazi bonyodalom akkor kezdődik, amikor elképzelünk egy többdimenziós „kockát”, aminek már 16, 32, 64 stb. sarka van. Így már elképesztően sok lehetőség adódik, amit az emberi elme már képtelen követni, ezért szuperszámítógépek segítségével keresik az újabb és újabb Dedekind-számokat.
Az eddig megtalált Dedekind-számok:
D(0) = 2
D(1) = 3
D(2) = 6
D(3) = 20
D(4) = 168
D(5) = 7581
D(6) = 7 828 354
D(7) = 2 414 682 040 998
D(8) = 56 130 437 228 687 557 907 788
D(9) = 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366
Hogy mekkora számítási kapacitásra van szükség egy ilyen fura szám megtalálására, jól példázza, hogy 1991-ben kétszáz órába került egy akkori szuperszámítógépnek megtalálni a nyolcadik Dedekind-számot, ami 23 számjegyből áll, 2023-ban öt hónapnyi megfeszített gépi számítás eredményeképp megtalálták a kilencedik Dedekind-számot is, ami immár 42 számjegyből áll. Ma még felbecsülhetetlen, mennyi időbe kerül a következő ilyen szám megtalálása.
A neves matematikus szülővárosában, Brunswickban hunyt el 1916-ban.
